1947年2月3日，郭永怀在Langley航空实验室。第一排：右4冯卡门，左2钱学森，第3排：左2郭永怀
1946年，西尔斯在康奈尔大学创办航空研究院，特聘郭永怀前去参加业务领导工作。于是，郭永怀成了康奈尔大学航空研究院的主持人之一。
1949年，郭永怀为解决跨声速气体动力学的一个难题，探索开创了一种计算简便、实用性强的数学方法——奇异摄动理论，在许多学科中得到了广泛的应用。正是因为在跨声速流与应用数学方面所取得的重大成果，郭永怀很快就驰名世界。
当时人类虽已实现了飞行的梦想，但飞机的飞行速度并不理想。声障是提高飞机飞行速度的难关。郭永怀和钱学森经过拼搏努力，不久就合作拿出了震惊世界的重要论文，首次提出了上临界马赫数概念，并得到了实验证实，为解决跨声速飞行问题奠定了坚实的理论基础。
郭永怀和李佩在康奈尔大学
1955年，钱学森发来两封书信，邀请郭永怀回国。郭永怀毅然放弃了在国外的优越条件与待遇，与夫人李佩于1956年11月回到阔别16年的祖国。
为了顺利回国，郭永怀拒绝接触美国军方机密文件，并在回国前的一次聚会上当众将多年研究的所有手稿全部烧毁，然后毅然地回到百废待兴的中国。“作为新中国的一个普通科技工作者，我只是希望自己的祖国早一天强大起来，永远不再受人欺侮。”郭永怀说。
